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費(fèi)馬大定理

  • 紀(jì)錄片
  • Andrew WilesBarry MazurKenneth Ribet
  • 45分鐘
  • 更新時(shí)間:2024-11-28 03:49:12

同類(lèi)型

劇情介紹

  • 《費(fèi)馬大定理》上映于1996年的紀(jì)錄片,西蒙·辛格執(zhí)導(dǎo)。影片講述了本片從證明了費(fèi)瑪最后定理的安德魯?懷爾斯AndrewWiles開(kāi)始談起,描述了Fermat'sLastTheorm的歷史始末,往前回溯來(lái)看,1994年正是我在念大學(xué)的時(shí)候,當(dāng)時(shí)完全沒(méi)有一位教授在課堂上提到這件事,也許他們認(rèn)為,一位真正的研究者,自然而然地會(huì)被數(shù)學(xué)吸引,然而對(duì)一位不是天才的學(xué)生來(lái)說(shuō),他需要的是老師的指引,引導(dǎo)他走向更高深的專(zhuān)業(yè)認(rèn)知,而指引的道路,就在科普的精神上。從費(fèi)瑪最后定理的歷史中可以發(fā)現(xiàn),有許多研究成果,都是研究人員燃燒熱情,試圖提出「有趣」的命題,然后再嘗試用邏輯驗(yàn)證。費(fèi)瑪最后定理:xn+yn=zn當(dāng)n>2時(shí),不存在整數(shù)解1.1963年安德魯?懷爾斯AndrewWiles被埃里克?坦普爾?貝爾EricTempleBell的一本書(shū)吸引,「最后問(wèn)題TheLastProblem」,故事從這里開(kāi)始。2.畢達(dá)哥拉斯Pythagoras定理,任一個(gè)直角三角形,斜邊的平方=另外兩邊的平方和x2+y2=z2畢達(dá)哥拉斯三元組:畢氏定理的整數(shù)解3.費(fèi)瑪Fermat在研究丟番圖Diophantus的「算數(shù)」第2卷的問(wèn)題8時(shí),在頁(yè)邊寫(xiě)下了註記「不可能將一個(gè)立方數(shù)寫(xiě)成兩個(gè)立方數(shù)之和;或者將一個(gè)四次冪寫(xiě)成兩個(gè)四次冪之和;或者,總的來(lái)說(shuō),不可能將一個(gè)高於2次冪,寫(xiě)成兩個(gè)同樣次冪的和?!埂笇?duì)這個(gè)命題我有一個(gè)十分美妙的證明,這里空白太小,寫(xiě)不下。」4.1670年,費(fèi)瑪Fermat的兒子出版了載有Fermat註記的「丟番圖的算數(shù)」5.在Fermat的其他註記中,隱含了對(duì)n=4的證明=>n=8,12,16,20...時(shí)無(wú)解萊昂哈德?歐拉LeonhardEuler證明了n=3時(shí)無(wú)解=>n=6,9,12,15...時(shí)無(wú)解3是質(zhì)數(shù),現(xiàn)在只要證明費(fèi)瑪最后定理對(duì)於所有的質(zhì)數(shù)都成立但歐基里德證明「存在無(wú)窮多個(gè)質(zhì)數(shù)」6.1776年索菲?熱爾曼針對(duì)(2p+1)的質(zhì)數(shù),證明了費(fèi)瑪最后定理"大概"無(wú)解7.1825年古斯塔夫?勒瑞-狄利克雷和阿得利昂-瑪利埃?勒讓德延伸熱爾曼的證明,證明了n=5無(wú)解8.1839年加布里爾?拉梅GabrielLame證明了n=7無(wú)解9.1847年拉梅與奧古斯汀?路易斯?科西AugustiLouisCauchy同時(shí)宣稱已經(jīng)證明了費(fèi)瑪最后定理最后是劉維爾宣讀了恩斯特?庫(kù)默爾ErnstKummer的信,說(shuō)科西與拉梅的證明,都因?yàn)椤柑摂?shù)沒(méi)有唯一因子分解性質(zhì)」而失敗庫(kù)默爾證明了費(fèi)瑪最后定理的完整證明是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)方法不可能實(shí)現(xiàn)的10.1908年保羅?沃爾夫斯凱爾PaulWolfskehl補(bǔ)救了庫(kù)默爾的證明這表示費(fèi)瑪最后定理的完整證明尚未被解決沃爾夫斯凱爾提供了10萬(wàn)馬克給提供證明的人,期限是到2007年9月13日止11.1900年8月8日大衛(wèi)?希爾伯特,提出數(shù)學(xué)上23個(gè)未解決的問(wèn)題且相信這是迫切需要解決的重要問(wèn)題12.1931年庫(kù)特?哥德?tīng)柌豢膳卸ㄐ远ɡ淼谝徊豢膳卸ㄐ远ɡ恚喝绻砑险撌窍嗳莸?,那么存在既不能證明又不能否定的定理。=>完全性是不可能達(dá)到的第二不可判定性定理:不存在能證明公理系統(tǒng)是相容的構(gòu)造性過(guò)程。=>相容性永遠(yuǎn)不可能證明13.1963年保羅?科恩PaulCohen發(fā)展了可以檢驗(yàn)給定問(wèn)題是不是不可判定的方法(只適用少數(shù)情形)證明希爾伯特23個(gè)問(wèn)題中,其中一個(gè)「連續(xù)統(tǒng)假設(shè)」問(wèn)題是不可判定的,這對(duì)於費(fèi)瑪最后定理來(lái)說(shuō)是一大打擊14.1940年阿倫?圖靈AlanTuring發(fā)明破譯Enigma編碼的反轉(zhuǎn)機(jī)開(kāi)始有人利用暴力解決方法,要對(duì)費(fèi)瑪最后定理的n值一個(gè)一個(gè)加以證明。15.1988年內(nèi)奧姆?埃爾基斯NaomElkies對(duì)於Euler提出的x4+y4+z4=w4不存在解這個(gè)推想,找到了一個(gè)反例26824404+153656394+1879604=20615673416.1975年安德魯?懷爾斯AndrewWiles師承約翰?科次,研究橢圓曲線研究橢圓曲線的目的是要算出他們的整數(shù)解,這跟費(fèi)瑪最后定理一樣ex:y2=x3-2只有一組整數(shù)解52=33-2(費(fèi)瑪證明宇宙中指存在一個(gè)數(shù)26,他是夾在一個(gè)平方數(shù)與一個(gè)立方數(shù)中間)由於要直接找出橢圓曲線是很困難的,為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,數(shù)學(xué)家採(cǎi)用「時(shí)鐘運(yùn)算」方法在五格時(shí)鐘運(yùn)算中,4+2=1橢圓方程式x3-x2=y2+y所有可能的解為(x,y)=(0,0)(0,4)(1,0)(1,4),然后可用E5=4來(lái)代表在五格時(shí)鐘運(yùn)算中,有四個(gè)解對(duì)於橢圓曲線,可寫(xiě)出一個(gè)E序列E1=1,E2=4,.....17.1954年至村五郎與谷山豐研究具有非同尋常的對(duì)稱性的modularform模型式模型式的要素可從1開(kāi)始標(biāo)號(hào)到無(wú)窮(M1,M2,M3,...)每個(gè)模型式的M序列要素個(gè)數(shù)可寫(xiě)成M1=1M2=3....這樣的范例1955年9月提出模型式的M序列可以對(duì)應(yīng)到橢圓曲線的E序列,兩個(gè)不同領(lǐng)域的理論突然被連接在一起安德列?韋依採(cǎi)納這個(gè)想法,「谷山-志村猜想」18.朗蘭茲提出「朗蘭茲綱領(lǐng)」的計(jì)畫(huà),一個(gè)統(tǒng)一化猜想的理論,并開(kāi)始尋找統(tǒng)一的環(huán)鏈19.1984年格哈德?弗賴GerhardFrey提出(1)假設(shè)費(fèi)瑪最后定理是錯(cuò)的,則xn+yn=zn有整數(shù)解,則可將方程式轉(zhuǎn)換為y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN這樣的橢圓方程式(2)弗賴橢圓方程式太古怪了,以致於無(wú)法被模型式化(3)谷山-志村猜想斷言每一個(gè)橢圓方程式都可以被模型式化(4)谷山-志村猜想是錯(cuò)誤的反過(guò)來(lái)說(shuō)(1)如果谷山-志村猜想是對(duì)的,每一個(gè)橢圓方程式都可以被模型式化(2)每一個(gè)橢圓方程式都可以被模型式化,則不存在弗賴橢圓方程式(3)如果不存在弗賴橢圓方程式,那么xn+yn=zn沒(méi)有整數(shù)解(4)費(fèi)瑪最后定理是對(duì)的20.1986年肯?貝里特證明弗賴橢圓方程式無(wú)法被模型式化如果有人能夠證明谷山-志村猜想,就表示費(fèi)瑪最后定理也是正確的21.1986年安德魯?懷爾斯AndrewWiles開(kāi)始一個(gè)小陰謀,他每隔6個(gè)月發(fā)表一篇小論文,然后自己獨(dú)力嘗試證明谷山-志村猜想,策略是利用歸納法,加上埃瓦里斯特?伽羅瓦的群論,希望能將E序列以「自然次序」一一對(duì)應(yīng)到M序列22.1988年宮岡洋一發(fā)表利用微分幾何學(xué)證明谷山-志村猜想,但結(jié)果失敗23.1989年安德魯?懷爾斯AndrewWiles已經(jīng)將橢圓方程式拆解成無(wú)限多項(xiàng),然后也證明了第一項(xiàng)必定是模型式的第一項(xiàng),也嘗試?yán)靡劳奚惩轎wasawa理論,但結(jié)果失敗24.1992年修改科利瓦金-弗萊契方法,對(duì)所有分類(lèi)后的橢圓方程式都奏效25.1993年尋求同事尼克?凱茲NickKatz的協(xié)助,開(kāi)始對(duì)驗(yàn)證證明26.1993年5月「L-函數(shù)和算術(shù)」會(huì)議,安德魯?懷爾斯AndrewWiles發(fā)表谷山-志村猜想的證明27.1993年9月尼克?凱茲NickKatz發(fā)現(xiàn)一個(gè)重大缺陷安德魯?懷爾斯AndrewWiles又開(kāi)始隱居,嘗試獨(dú)力解決缺陷,他不希望在這時(shí)候公布證明,讓其他人分享完成證明的甜美果實(shí)28.安德魯?懷爾斯AndrewWiles在接近放棄的邊緣,在彼得?薩納克的建議下,找到理查德?泰勒的協(xié)助29.1994年9月19日發(fā)現(xiàn)結(jié)合依娃沙娃Iwasawa理論與科利瓦金-弗萊契方法就能夠完全解決問(wèn)題30.「谷山-志村猜想」被證明了,故得證「費(fèi)瑪最后定理」ii費(fèi)馬大定理300多年以前,法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在一本書(shū)的空白處寫(xiě)下了一個(gè)定理:“設(shè)n是大于2的正整數(shù),則不定方程xn+yn=zn沒(méi)有非零整數(shù)解”。費(fèi)馬宣稱他發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理的一個(gè)真正奇妙的證明,但因書(shū)上空白太小,他寫(xiě)不下他的證明。300多年過(guò)去了,不知有多少專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)家和業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者絞盡腦汁企圖證明它,但不是無(wú)功而返就是進(jìn)展甚微。這就是純數(shù)學(xué)中最著名的定理—費(fèi)馬大定理。費(fèi)馬(1601年~1665年)是一位具有傳奇色彩的數(shù)學(xué)家,他最初學(xué)習(xí)法律并以當(dāng)律師謀生,后來(lái)成為議會(huì)議員,數(shù)學(xué)只不過(guò)是他的業(yè)余愛(ài)好,只能利用閑暇來(lái)研究。雖然年近30才認(rèn)真注意數(shù)學(xué),但費(fèi)馬對(duì)數(shù)論和微積分做出了第一流的貢獻(xiàn)。他與笛卡兒幾乎同時(shí)創(chuàng)立了解析幾何,同時(shí)又是17世紀(jì)興起的概率論的探索者之一。費(fèi)馬特別愛(ài)好數(shù)論,提出了許多定理,但費(fèi)馬只對(duì)其中一個(gè)定理給出了證明要點(diǎn),其他定理除一個(gè)被證明是錯(cuò)的,一個(gè)未被證明外,其余的陸續(xù)被后來(lái)的數(shù)學(xué)家所證實(shí)。這唯一未被證明的定理就是上面所說(shuō)的費(fèi)馬大定理,因?yàn)槭亲詈笠粋€(gè)未被證明對(duì)或錯(cuò)的定理,所以又稱為費(fèi)馬最后定理。費(fèi)馬大定理雖然至今仍沒(méi)有完全被證明,但已經(jīng)有了很大進(jìn)展,特別是最近幾十年,進(jìn)展更快。1976年瓦格斯塔夫證明了對(duì)小于105的素?cái)?shù)費(fèi)馬大定理都成立。1983年一位年輕的德國(guó)數(shù)學(xué)家法爾廷斯證明了不定方程xn+yn=zn只能有有限多組解,他的突出貢獻(xiàn)使他在1986年獲得了數(shù)學(xué)界的最高獎(jiǎng)之一費(fèi)爾茲獎(jiǎng)。1993年英國(guó)數(shù)學(xué)家威爾斯宣布證明了費(fèi)馬大定理,但隨后發(fā)現(xiàn)了證明中的一個(gè)漏洞并作了修正。雖然威爾斯證明費(fèi)馬大定理還沒(méi)有得到數(shù)學(xué)界的一致公認(rèn),但大多數(shù)數(shù)學(xué)家認(rèn)為他證明的思路是正確的。毫無(wú)疑問(wèn),這使人們看到了希望。為了尋求費(fèi)馬大定理的解答,三個(gè)多世紀(jì)以來(lái),一代又一代的數(shù)學(xué)家們前赴后繼,卻壯志未酬。1995年,美國(guó)普林斯頓大學(xué)的安德魯·懷爾斯教授經(jīng)過(guò)8年的孤軍奮戰(zhàn),用130頁(yè)長(zhǎng)的篇幅證明了費(fèi)馬大定理。懷爾斯成為整個(gè)數(shù)學(xué)界的英雄。費(fèi)馬大定理提出的問(wèn)題非常簡(jiǎn)單,它是用一個(gè)每個(gè)中學(xué)生都熟悉的數(shù)學(xué)定理——畢達(dá)哥拉斯定理——來(lái)表達(dá)的。2000多年前誕生的畢達(dá)哥拉斯定理說(shuō):在一個(gè)直角三角形中,斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和。即X2+Y2=Z2。大約在公元1637年前后,當(dāng)費(fèi)馬在研究畢達(dá)哥拉斯方程時(shí),他寫(xiě)下一個(gè)方程,非常類(lèi)似于畢達(dá)哥拉斯方程:Xn+Yn=Zn,當(dāng)n大于2時(shí),這個(gè)方程沒(méi)有任何整數(shù)解。費(fèi)馬在《算術(shù)》這本書(shū)的靠近問(wèn)題8的頁(yè)邊處記下這個(gè)結(jié)論的同時(shí)又寫(xiě)下一個(gè)附加的評(píng)注:“對(duì)此,我確信已發(fā)現(xiàn)一個(gè)美妙的證法,這里的空白太小,寫(xiě)不下?!边@就是數(shù)學(xué)史上著名的費(fèi)馬大定理或稱費(fèi)馬最后的定理。費(fèi)馬制造了一個(gè)數(shù)學(xué)史上最深?yuàn)W的謎。大問(wèn)題在物理學(xué)、化學(xué)或生物學(xué)中,還沒(méi)有任何問(wèn)題可以敘述得如此簡(jiǎn)單和清晰,卻長(zhǎng)久不解。E·T·貝爾(EricTempleBell)在他的《大問(wèn)題》(TheLastProblem)一書(shū)中寫(xiě)到,文明世界也許在費(fèi)馬大定理得以解決之前就已走到了盡頭。證明費(fèi)馬大定理成為數(shù)論中最值得為之奮斗的事。安德魯·懷爾斯1953年出生在英國(guó)劍橋,父親是一位工程學(xué)教授。少年時(shí)代的懷爾斯已著迷于數(shù)學(xué)了。他在后來(lái)的回憶中寫(xiě)到:“在學(xué)校里我喜歡做題目,我把它們帶回家,編寫(xiě)成我自己的新題目。不過(guò)我以前找到的最好的題目是在我們社區(qū)的圖書(shū)館里發(fā)現(xiàn)的?!币惶欤褷査乖趶洜栴D街上的圖書(shū)館看見(jiàn)了一本書(shū),這本書(shū)只有一個(gè)問(wèn)題而沒(méi)有解答,懷爾斯被吸引住了。這就是E·T·貝爾寫(xiě)的《大問(wèn)題》。它敘述了費(fèi)馬大定理的歷史,這個(gè)定理讓一個(gè)又一個(gè)的數(shù)學(xué)家望而生畏,在長(zhǎng)達(dá)300多年的時(shí)間里沒(méi)有人能解決它。懷爾斯30多年后回憶起被引向費(fèi)馬大定理時(shí)的感覺(jué):“它看上去如此簡(jiǎn)單,但歷史上所有的大數(shù)學(xué)家都未能解決它。這里正擺著我——一個(gè)10歲的孩子——能理解的問(wèn)題,從那個(gè)時(shí)刻起,我知道我永遠(yuǎn)不會(huì)放棄它。我必須解決它?!睉褷査?974年從牛津大學(xué)的Merton學(xué)院獲得數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位,之后進(jìn)入劍橋大學(xué)Clare學(xué)院做博士。在研究生階段,懷爾斯并沒(méi)有從事費(fèi)馬大定理研究。他說(shuō):“研究費(fèi)馬可能帶來(lái)的問(wèn)題是:你花費(fèi)了多年的時(shí)間而最終一事無(wú)成。我的導(dǎo)師約翰·科茨(JohnCoates)正在研究橢圓曲線的Iwasawa理論,我開(kāi)始跟隨他工作?!笨拼恼f(shuō):“我記得一位同事告訴我,他有一個(gè)非常好的、剛完成數(shù)學(xué)學(xué)士榮譽(yù)學(xué)位第三部考試的學(xué)生,他催促我收其為學(xué)生。我非常榮幸有安德魯這樣的學(xué)生。即使從對(duì)研究生的要求來(lái)看,他也有很深刻的思想,非常清楚他將是一個(gè)做大事情的數(shù)學(xué)家。當(dāng)然,任何研究生在那個(gè)階段直接開(kāi)始研究費(fèi)馬大定理是不可能的,即使對(duì)資歷很深的數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō),它也太困難了?!笨拼牡呢?zé)任是為懷爾斯找到某種至少能使他在今后三年里有興趣去研究的問(wèn)題。他說(shuō):“我認(rèn)為研究生導(dǎo)師能為學(xué)生做的一切就是設(shè)法把他推向一個(gè)富有成果的方向。當(dāng)然,不能保證它一定是一個(gè)富有成果的研究方向,但是也許年長(zhǎng)的數(shù)學(xué)家在這個(gè)過(guò)程中能做的一件事是使用他的常識(shí)、他對(duì)好領(lǐng)域的直覺(jué)。然后,學(xué)生能在這個(gè)方向上有多大成績(jī)就是他自己的事了?!笨拼臎Q定懷爾斯應(yīng)該研究數(shù)學(xué)中稱為橢圓曲線的領(lǐng)域。這個(gè)決定成為懷爾斯職業(yè)生涯中的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn),橢圓方程的研究是他實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的工具。孤獨(dú)的戰(zhàn)士1980年懷爾斯在劍橋大學(xué)取得博士學(xué)位后來(lái)到了美國(guó)普林斯頓大學(xué),并成為這所大學(xué)的教授。在科茨的指導(dǎo)下,懷爾斯或許比世界上其他人都更懂得橢圓方程,他已經(jīng)成為一個(gè)著名的數(shù)論學(xué)家,但他清楚地意識(shí)到,即使以他廣博的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)修養(yǎng),證明費(fèi)馬大定理的任務(wù)也是極為艱巨的。在懷爾斯的費(fèi)馬大定理的證明中,核心是證明“谷山-志村猜想”,該猜想在兩個(gè)非常不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域間建立了一座新的橋梁?!澳鞘?986年夏末的一個(gè)傍晚,我正在一個(gè)朋友家中啜飲冰茶。談話間他隨意告訴我,肯·里貝特已經(jīng)證明了谷山-志村猜想與費(fèi)馬大定理間的聯(lián)系。我感到極大的震動(dòng)。我記得那個(gè)時(shí)刻,那個(gè)改變我生命歷程的時(shí)刻,因?yàn)檫@意味著為了證明費(fèi)馬大定理,我必須做的一切就是證明谷山-志村猜想……我十分清楚我應(yīng)該回家去研究谷山-志村猜想?!睉褷査雇?jiàn)了一條實(shí)現(xiàn)他童年夢(mèng)想的道路。20世紀(jì)初,有人問(wèn)偉大的數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特為什么不去嘗試證明費(fèi)馬大定理,他回答說(shuō):“在開(kāi)始著手之前,我必須用3年的時(shí)間作深入的研究,而我沒(méi)有那么多的時(shí)間浪費(fèi)在一件可能會(huì)失敗的事情上。”懷爾斯知道,為了找到證明,他必須全身心地投入到這個(gè)問(wèn)題中,但是與希爾伯特不一樣,他愿意冒這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)。懷爾斯作了一個(gè)重大的決定:要完全獨(dú)立和保密地進(jìn)行研究。他說(shuō):“我意識(shí)到與費(fèi)馬大定理有關(guān)的任何事情都會(huì)引起太多人的興趣。你確實(shí)不可能很多年都使自己精力集中,除非你的專(zhuān)心不被他人分散,而這一點(diǎn)會(huì)因旁觀者太多而做不到。”懷爾斯放棄了所有與證明費(fèi)馬大定理無(wú)直接關(guān)系的工作,任何時(shí)候只要可能他就回到家里工作,在家里的頂樓書(shū)房里他開(kāi)始了通過(guò)谷山-志村猜想來(lái)證明費(fèi)馬大定理的戰(zhàn)斗。這是一場(chǎng)長(zhǎng)達(dá)7年的持久戰(zhàn),這期間只有他的妻子知道他在證明費(fèi)馬大定理。歡呼與等待經(jīng)過(guò)7年的努力,懷爾斯完成了谷山-志村猜想的證明。作為一個(gè)結(jié)果,他也證明了費(fèi)馬大定理?,F(xiàn)在是向世界公布的時(shí)候了。1993年6月底,有一個(gè)重要的會(huì)議要在劍橋大學(xué)的牛頓研究所舉行。懷爾斯決定利用這個(gè)機(jī)會(huì)向一群杰出的聽(tīng)眾宣布他的工作。他選擇在牛頓研究所宣布的另外一個(gè)主要原因是劍橋是他的家鄉(xiāng),他曾經(jīng)是那里的一名研究生。1993年6月23日,牛頓研究所舉行了20世紀(jì)最重要的一次數(shù)學(xué)講座。兩百名數(shù)學(xué)家聆聽(tīng)了這一演講,但他們之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希臘字母和代數(shù)式所表達(dá)的意思。其余的人來(lái)這里是為了見(jiàn)證他們所期待的一個(gè)真正具有意義的時(shí)刻。演講者是安德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶起演講最后時(shí)刻的情景:“雖然新聞界已經(jīng)刮起有關(guān)演講的風(fēng)聲,很幸運(yùn)他們沒(méi)有來(lái)聽(tīng)演講。但是聽(tīng)眾中有人拍攝了演講結(jié)束時(shí)的鏡頭,研究所所長(zhǎng)肯定事先就準(zhǔn)備了一瓶香檳酒。當(dāng)我宣讀證明時(shí),會(huì)場(chǎng)上保持著特別莊重的寂靜,當(dāng)我寫(xiě)完費(fèi)馬大定理的證明時(shí),我說(shuō):‘我想我就在這里結(jié)束’,會(huì)場(chǎng)上爆發(fā)出一陣持久的鼓掌聲。”《紐約時(shí)報(bào)》在頭版以《終于歡呼“我發(fā)現(xiàn)了!”,久遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)之謎獲解》為題報(bào)道費(fèi)馬大定理被證明的消息。一夜之間,懷爾斯成為世界上最著名的數(shù)學(xué)家,也是唯一的數(shù)學(xué)家?!度宋铩冯s志將懷爾斯與戴安娜王妃一起列為“本年度25位最具魅力者”。最有創(chuàng)意的贊美來(lái)自一家國(guó)際制衣大公司,他們邀請(qǐng)這位溫文爾雅的天才作他們新系列男裝的模特。當(dāng)懷爾斯成為媒體報(bào)道的中心時(shí),認(rèn)真核對(duì)這個(gè)證明的工作也在進(jìn)行??茖W(xué)的程序要求任何數(shù)學(xué)家將完整的手稿送交一個(gè)有聲望的刊物,然后這個(gè)刊物的編輯將它送交一組審稿人,審稿人的職責(zé)是進(jìn)行逐行的審查證明。懷爾斯將手稿投到《數(shù)學(xué)發(fā)明》,整整一個(gè)夏天他焦急地等待審稿人的意見(jiàn),并祈求能得到他們的祝福。可是,證明的一個(gè)缺陷被發(fā)現(xiàn)了。我的心靈歸于平靜由于懷爾斯的論文涉及到大量的數(shù)學(xué)方法,編輯巴里·梅休爾決定不像通常那樣指定2-3個(gè)審稿人,而是6個(gè)審稿人。200頁(yè)的證明被分成6章,每位審稿人負(fù)責(zé)其中一章。懷爾斯在此期間中斷了他的工作,以處理審稿人在電子郵件中提出的問(wèn)題,他自信這些問(wèn)題不會(huì)給他造成很大的麻煩。尼克·凱茲負(fù)責(zé)審查第3章,1993年8月23日,他發(fā)現(xiàn)了證明中的一個(gè)小缺陷。數(shù)學(xué)的絕對(duì)主義要求懷爾斯無(wú)可懷疑地證明他的方法中的每一步都行得通。懷爾斯以為這又是一個(gè)小問(wèn)題,補(bǔ)救的辦法可能就在近旁,可是6個(gè)多月過(guò)去了,錯(cuò)誤仍未改正,懷爾斯面臨絕境,他準(zhǔn)備承認(rèn)失敗。他向同事彼得·薩克說(shuō)明自己的情況,薩克向他暗示困難的一部分在于他缺少一個(gè)能夠和他討論問(wèn)題并且可信賴的人。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的考慮后,懷爾斯決定邀請(qǐng)劍橋大學(xué)的講師理查德·泰勒到普林斯頓和他一起工作。泰勒1994年1月份到普林斯頓,可是到了9月,依然沒(méi)有結(jié)果,他們準(zhǔn)備放棄了。泰勒鼓勵(lì)他們?cè)賵?jiān)持一個(gè)月。懷爾斯決定在9月底作最后一次檢查。9月19日,一個(gè)星期一的早晨,懷爾斯發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的答案,他敘述了這一時(shí)刻:“突然間,不可思議地,我有了一個(gè)難以置信的發(fā)現(xiàn)。這是我的事業(yè)中最重要的時(shí)刻,我不會(huì)再有這樣的經(jīng)歷……它的美是如此地難以形容;它又是如此簡(jiǎn)單和優(yōu)美。20多分鐘的時(shí)間我呆望它不敢相信。然后白天我到系里轉(zhuǎn)了一圈,又回到桌子旁看看它是否還在——它還在那里?!边@是少年時(shí)代的夢(mèng)想和8年潛心努力的終極,懷爾斯終于向世界證明了他的才能。世界不再懷疑這一次的證明了。這兩篇論文總共有130頁(yè),是歷史上核查得最徹底的數(shù)學(xué)稿件,它們發(fā)表在1995年5月的《數(shù)學(xué)年刊》上。懷爾斯再一次出現(xiàn)在《紐約時(shí)報(bào)》的頭版上,標(biāo)題是《數(shù)學(xué)家稱經(jīng)典之謎已解決》。約翰·科茨說(shuō):“用數(shù)學(xué)的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō),這個(gè)最終的證明可與分裂原子或發(fā)現(xiàn)DNA的結(jié)構(gòu)相比,對(duì)費(fèi)馬大定理的證明是人類(lèi)智力活動(dòng)的一曲凱歌,同時(shí),不能忽視的事實(shí)是它一下子就使數(shù)學(xué)發(fā)生了革命性的變化。對(duì)我說(shuō)來(lái),安德魯成果的美和魅力在于它是走向代數(shù)數(shù)論的巨大的一步?!甭曂蜆s譽(yù)紛至沓來(lái)。1995年,懷爾斯獲得瑞典皇家學(xué)會(huì)頒發(fā)的Schock數(shù)學(xué)獎(jiǎng),1996年,他獲得沃爾夫獎(jiǎng),并當(dāng)選為美國(guó)科學(xué)院外籍院士。懷爾斯說(shuō):“……再?zèng)]有別的問(wèn)題能像費(fèi)馬大定理一樣對(duì)我有同樣的意義。我擁有如此少有的特權(quán),在我的成年時(shí)期實(shí)現(xiàn)我童年的夢(mèng)想……那段特殊漫長(zhǎng)的探索已經(jīng)結(jié)束了,我的心已歸于平靜?!辟M(fèi)馬大定理只有在相對(duì)數(shù)學(xué)理論的建立之后,才會(huì)得到最滿意的答案。相對(duì)數(shù)學(xué)理論沒(méi)有完成之前,談這個(gè)問(wèn)題是無(wú)力地.因?yàn)槿藗儗?duì)數(shù)量和自身的認(rèn)識(shí),還沒(méi)有達(dá)到一定的高度.iii費(fèi)馬大定理與懷爾斯的因果律-美國(guó)公眾廣播網(wǎng)對(duì)懷爾斯的專(zhuān)訪358年的難解之謎數(shù)學(xué)愛(ài)好者費(fèi)馬提出的這個(gè)問(wèn)題非常簡(jiǎn)單,它用一個(gè)每個(gè)中學(xué)生都熟悉的數(shù)學(xué)定理——畢達(dá)哥拉斯定理來(lái)表達(dá)。2000多年前誕生的畢達(dá)哥拉斯定理說(shuō):在一個(gè)直角三角形中,斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方之和。即X2+Y2=Z2。大約在公元1637年前后,當(dāng)費(fèi)馬在研究畢達(dá)哥拉斯方程時(shí),他在《算術(shù)》這本書(shū)靠近問(wèn)題8的頁(yè)邊處寫(xiě)下了這段文字:“設(shè)n是大于2的正整數(shù),則不定方程xn+yn=zn沒(méi)有非整數(shù)解,對(duì)此,我確信已發(fā)現(xiàn)一個(gè)美妙的證法,但這里的空白太小,寫(xiě)不下?!辟M(fèi)馬習(xí)慣在頁(yè)邊寫(xiě)下猜想,費(fèi)馬大定理是其中困擾數(shù)學(xué)家們時(shí)間最長(zhǎng)的,所以被稱為Fermat’sLastTheorem(費(fèi)馬最后的定理)——公認(rèn)為有史以來(lái)最著名的數(shù)學(xué)猜想。在暢銷(xiāo)書(shū)作家西蒙·辛格(SimonSingh)的筆下,這段神秘留言引發(fā)的長(zhǎng)達(dá)358年的獵逐充滿了驚險(xiǎn)、懸疑、絕望和狂喜。這段歷史先后涉及到最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)大師歐拉、最偉大的數(shù)學(xué)家高斯、由業(yè)余轉(zhuǎn)為職業(yè)數(shù)學(xué)家的柯西、英年早逝的天才伽羅瓦、理論兼試驗(yàn)大師庫(kù)默爾和被譽(yù)為“法國(guó)歷史上知識(shí)最為高深的女性”的蘇菲·姬爾曼……法國(guó)數(shù)學(xué)天才伽羅瓦的遺言、日本數(shù)學(xué)界的明日之星谷山豐的神秘自殺、德國(guó)數(shù)學(xué)愛(ài)好者保羅·沃爾夫斯凱爾最后一刻的舍死求生等等,都仿佛是冥冥間上帝導(dǎo)演的宏大戲劇中的一幕,為最后謎底的解開(kāi)埋下伏筆。終于,普林斯頓的懷爾斯出現(xiàn)了。他找到謎底,把這出戲推向高潮并戛然而止,留下一段耐人回味的傳奇。對(duì)懷爾斯而言,證明費(fèi)馬大定理不僅是破譯一個(gè)難解之謎,更是去實(shí)現(xiàn)一個(gè)兒時(shí)的夢(mèng)想。“我10歲時(shí)在圖書(shū)館找到一本數(shù)學(xué)書(shū),告訴我有這么一個(gè)問(wèn)題,300多年前就已經(jīng)有人解決了它,但卻沒(méi)有人看到過(guò)它的證明,也無(wú)人確信是否有這個(gè)證明,從那以后,人們就不斷地求證。這是一個(gè)10歲小孩就能明白的問(wèn)題,然后歷史上諸多偉大的數(shù)學(xué)家們卻不能解答。于是從那時(shí)起,我就試過(guò)解決它,這個(gè)問(wèn)題就是費(fèi)馬大定理。”懷爾斯于1970年先后在牛津大學(xué)和劍橋大學(xué)獲得數(shù)學(xué)學(xué)士和數(shù)學(xué)博士學(xué)位?!拔疫M(jìn)入劍橋時(shí),我真正把費(fèi)馬大定理擱在一邊了。這不是因?yàn)槲彝怂俏艺J(rèn)識(shí)到我們所掌握的用來(lái)攻克它的全部技術(shù)已經(jīng)反復(fù)使用了130年。而這些技術(shù)似乎沒(méi)有觸及問(wèn)題根本。”因?yàn)閾?dān)心耗費(fèi)太多時(shí)間而一無(wú)所獲,他“暫時(shí)放下了”對(duì)費(fèi)馬大定理的思索,開(kāi)始研究橢圓曲線理論——這個(gè)看似與證明費(fèi)馬大定理不相關(guān)的理論后來(lái)卻成為他實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的工具。時(shí)間回溯至20世紀(jì)60年代,普林斯頓數(shù)學(xué)家朗蘭茲提出了一個(gè)大膽的猜想:所有主要數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間原本就存在著的統(tǒng)一的鏈接。如果這個(gè)猜想被證實(shí),意味著在某個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中無(wú)法解答的任何問(wèn)題都有可能通過(guò)這種鏈接被轉(zhuǎn)換成另一個(gè)領(lǐng)域中相應(yīng)的問(wèn)題——可以被一整套新方案解決的問(wèn)題。而如果在另一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)仍然難以找到答案,那么可以把問(wèn)題再轉(zhuǎn)換到下一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中……直到它被解決為止。根據(jù)朗蘭茲綱領(lǐng),有一天,數(shù)學(xué)家們將能夠解決曾經(jīng)是最深?yuàn)W最難對(duì)付的問(wèn)題——“辦法是領(lǐng)著這些問(wèn)題周游數(shù)學(xué)王國(guó)的各個(gè)風(fēng)景勝地”。這個(gè)綱領(lǐng)為飽受哥德?tīng)柌煌陚涠ɡ泶驌舻馁M(fèi)馬大定理證明者們指明了救贖之路——根據(jù)不完備定理,費(fèi)馬大定理是不可證明的。懷爾斯后來(lái)正是依賴于這個(gè)綱領(lǐng)才得以證明費(fèi)馬大定理的:他的證明——不同于任何前人的嘗試——是現(xiàn)代數(shù)學(xué)諸多分支(橢圓曲線論,模形式理論,伽羅華表示理論等等)綜合發(fā)揮作用的結(jié)果。20世紀(jì)50年代由兩位日本數(shù)學(xué)家(谷山豐和志村五郎)提出的谷山—志村猜想(Taniyama-Shimuraconjecture)暗示:橢圓方程與模形式兩個(gè)截然不同的數(shù)學(xué)島嶼間隱藏著一座溝通的橋梁。隨后在1984年,德國(guó)數(shù)學(xué)家格哈德·費(fèi)賴(GerhardFrey)給出了如下猜想:假如谷山—志村猜想成立,則費(fèi)馬大定理為真。這個(gè)猜想緊接著在1986年被肯·里貝特(KenRibet)證明。從此,費(fèi)馬大定理不可擺脫地與谷山—志村猜想鏈接在一起:如果有人能證明谷山—志村猜想(即“每一個(gè)橢圓方程都可以模形式化”),那么就證明了費(fèi)馬大定理。“人類(lèi)智力活動(dòng)的一曲凱歌”懷爾斯詭秘的行蹤讓普林斯頓的著名數(shù)學(xué)家同事們困惑。彼得·薩奈克(PeterSarnak)回憶說(shuō):“我常常奇怪懷爾斯在做些什么?……他總是靜悄悄的,也許他已經(jīng)‘黔驢技窮’了?!蹦峥恕P茲則感嘆到:“一點(diǎn)暗示都沒(méi)有!”對(duì)于這次驚天“大預(yù)謀”,肯·里比特(KenRibet)曾評(píng)價(jià)說(shuō):“這可能是我平生來(lái)見(jiàn)過(guò)的唯一例子,在如此長(zhǎng)的時(shí)間里沒(méi)有泄露任何有關(guān)工作的信息。這是空前的。1993年晚春,在經(jīng)過(guò)反復(fù)的試錯(cuò)和絞盡腦汁的演算,懷爾斯終于完成了谷山—志村猜想的證明。作為一個(gè)結(jié)果,他也證明了費(fèi)馬大定理。彼得·薩奈克是最早得知此消息的人之一,“我目瞪口呆、異常激動(dòng)、情緒失常……我記得當(dāng)晚我失眠了”。同年6月,懷爾斯決定在劍橋大學(xué)的大型系列講座上宣布這一證明。“講座氣氛很熱烈,有很多數(shù)學(xué)界重要人物到場(chǎng),當(dāng)大家終于明白已經(jīng)離證明費(fèi)馬大定理一步之遙時(shí),空氣中充滿了緊張?!笨稀だ锉忍鼗貞浾f(shuō)。巴里·馬佐爾(BarryMazur)永遠(yuǎn)也忘不了那一刻:“我之前從未看到過(guò)如此精彩的講座,充滿了美妙的、聞所未聞的新思想,還有戲劇性的鋪墊,充滿懸念,直到最后到達(dá)高潮。”當(dāng)懷爾斯在講座結(jié)尾宣布他證明了費(fèi)馬大定理時(shí),他成了全世界媒體的焦點(diǎn)。《紐約時(shí)報(bào)》在頭版以《終于歡呼“我發(fā)現(xiàn)了!”久遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)之謎獲解》(“AtLastShoutof‘Eureka!’inAge-OldMathMystery”)為題報(bào)道費(fèi)馬大定理被證明的消息。一夜之間,懷爾斯成為世界上唯一的數(shù)學(xué)家。《人物》雜志將懷爾斯與戴安娜王妃一起列為“本年度25位最具魅力者”。與此同時(shí),認(rèn)真核對(duì)這個(gè)證明的工作也在進(jìn)行。遺憾的是,如同這之前的“費(fèi)馬大定理終結(jié)者”一樣,他的證明是有缺陷的。懷爾斯現(xiàn)在不得不在巨大的壓力之下修正錯(cuò)誤,其間數(shù)度感到絕望。JohnConway曾在美國(guó)公眾廣播網(wǎng)(PBS)的訪談中說(shuō):“當(dāng)時(shí)我們其他人(懷爾斯的同事)的行為有點(diǎn)像‘蘇聯(lián)政體研究者’,都想知道他的想法和修正錯(cuò)誤的進(jìn)展,但沒(méi)有人開(kāi)口問(wèn)他。所以,某人會(huì)說(shuō),‘我今天早上看到懷爾斯了。’‘他露出笑容了嗎?’‘他倒是有微笑,但看起來(lái)并不高興。’”撐到1994年9月時(shí),懷爾斯準(zhǔn)備放棄了。但他臨時(shí)邀請(qǐng)的研究搭檔泰勒鼓勵(lì)他再堅(jiān)持一個(gè)月。就在截止日到來(lái)之前兩周,9月19日,一個(gè)星期一的早晨,懷爾斯發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的答案,他敘述了這一時(shí)刻:“突然間,不可思議地,我發(fā)現(xiàn)了它……它美得難以形容,簡(jiǎn)單而優(yōu)雅。我對(duì)著它發(fā)了20多分鐘呆。然后我到系里轉(zhuǎn)了一圈,又回到桌子旁看看它是否還在那里——它確實(shí)還在那里?!睉褷査沟淖C明為他贏得了最慷慨的褒揚(yáng),其中最具代表性的是他在劍橋時(shí)的導(dǎo)師、著名數(shù)學(xué)家約翰·科茨的評(píng)價(jià):“它(證明)是人類(lèi)智力活動(dòng)的一曲凱歌”。一場(chǎng)曠日持久的獵逐就此結(jié)束,從此費(fèi)馬大定理與安德魯·懷爾斯的名字緊緊地被綁在了一起,提到一個(gè)就不得不提到另外一個(gè)。這是費(fèi)馬大定理與安德魯·懷爾斯的因果律。歷時(shí)八年的最終證明在懷爾斯不多的接受媒體采訪中,美國(guó)公眾廣播網(wǎng)(PBS)NOVA節(jié)目對(duì)懷爾斯的專(zhuān)訪相當(dāng)精彩有趣,本文節(jié)選部分以饗讀者。七年孤獨(dú)NOVA:通常人們通過(guò)團(tuán)隊(duì)來(lái)獲得工作上的支持,那么當(dāng)你碰壁時(shí)是怎么解決問(wèn)題的呢?懷爾斯:當(dāng)我被卡住時(shí)我會(huì)沿著湖邊散散步,散步的好處是使你會(huì)處于放松狀態(tài),同時(shí)你的潛意識(shí)卻在繼續(xù)工作。通常遇到困擾時(shí)你并不需要書(shū)桌,而且我隨時(shí)把筆紙帶上,一旦有好主意我會(huì)找個(gè)長(zhǎng)椅坐下來(lái)打草稿……NOVA:這七年一定交織著自我懷疑與成功……你不可能絕對(duì)有把握證明。懷爾斯:我確實(shí)相信自己在正確的軌道上,但那并不意味著我一定能達(dá)到目標(biāo)——也許僅僅因?yàn)榻鉀Q難題的方法超出現(xiàn)有的數(shù)學(xué),也許我需要的方法下個(gè)世紀(jì)也不會(huì)出現(xiàn)。所以即便我在正確的軌道上,我卻可能生活在錯(cuò)誤的世紀(jì)。NOVA:最終在1993年,你取得了突破。懷爾斯:對(duì),那是個(gè)5月末的早上。Nada,我的太太,和孩子們出去了。我坐在書(shū)桌前思考最后的步驟,不經(jīng)意間看到了一篇論文,上面的一行字引起了我的注意。它提到了一個(gè)19世紀(jì)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),我霎時(shí)意識(shí)到這就是我該用的。我不停地工作,忘記下樓午飯,到下午三四點(diǎn)時(shí)我確信已經(jīng)證明了費(fèi)馬大定理,然后下樓。Nada很吃驚,以為我這時(shí)才回家,我告訴她,我解決了費(fèi)馬大定理。最后的修正NOVA:《紐約時(shí)報(bào)》在頭版以《終于歡呼“我發(fā)現(xiàn)了!”,久遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)之謎獲解》,但他們并不知道這個(gè)證明中有個(gè)錯(cuò)誤。懷爾斯:那是個(gè)存在于關(guān)鍵推導(dǎo)中的錯(cuò)誤,但它如此微妙以至于我忽略了。它很抽象,我無(wú)法用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言描述,就算是數(shù)學(xué)家也需要研習(xí)兩三個(gè)月才能弄懂。NOVA:后來(lái)你邀請(qǐng)劍橋的數(shù)學(xué)家理查德·泰勒來(lái)協(xié)助工作,并在1994年修正了這個(gè)最后的錯(cuò)誤。問(wèn)題是,你的證明和費(fèi)馬的證明是同一個(gè)嗎?懷爾斯:不可能。這個(gè)證明有150頁(yè)長(zhǎng),用的是20世紀(jì)的方法,在費(fèi)馬時(shí)代還不存在。NOVA:那就是說(shuō)費(fèi)馬的最初證明還在某個(gè)未被發(fā)現(xiàn)的角落?懷爾斯:我不相信他有證明。我覺(jué)得他說(shuō)已經(jīng)找到解答了是在哄自己。這個(gè)難題對(duì)業(yè)余愛(ài)好者如此特別在于它可能被17世紀(jì)的數(shù)學(xué)證明,盡管可能性極其微小。NOVA:所以也許還有數(shù)學(xué)家追尋這最初的證明。你該怎么辦呢?懷爾斯:對(duì)我來(lái)說(shuō)都一樣,費(fèi)馬是我童年的熱望。我會(huì)再試其他問(wèn)題……證明了它我有一絲傷感,它已經(jīng)和我們一起這么久了……人們對(duì)我說(shuō)“你把我的問(wèn)題奪走了”,我能帶給他們其他的東西嗎?我感覺(jué)到有責(zé)任。我希望通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題帶來(lái)的興奮可以激勵(lì)青年數(shù)學(xué)家們解決其他許許多多的難題。iv谷山-志村定理(Taniyama-Shimuratheorem)建立了橢圓曲線(代數(shù)幾何的對(duì)象)和模形式(某種數(shù)論中用到的周期性全純函數(shù))之間的重要聯(lián)系。雖然名字是從谷山-志村猜想而來(lái),定理的證明是由安德魯·懷爾斯,ChristopheBreuil,BrianConrad,FredDiamond,和RichardTaylor完成.若p是一個(gè)質(zhì)數(shù)而E是一個(gè)Q(有理數(shù)域)上的一個(gè)橢圓曲線,我們可以簡(jiǎn)化定義E的方程模p;除了有限個(gè)p值,我們會(huì)得到有np個(gè)元素的有限域Fp上的一個(gè)橢圓曲線。然后考慮如下序列ap=np?p,這是橢圓曲線E的重要的不變量。從傅里葉變換,每個(gè)模形式也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)列。一個(gè)其序列和從模形式得到的序列相同的橢圓曲線叫做模的。谷山-志村定說(shuō):"所有Q上的橢圓曲線是模的"。該定理在1955年9月由谷山豐提出猜想。到1957年為止,他和志村五郎一起改進(jìn)了嚴(yán)格性。谷山于1958年自殺身亡。在1960年代,它和統(tǒng)一數(shù)學(xué)中的猜想Langlands綱領(lǐng)聯(lián)系了起來(lái),并是關(guān)鍵的組成部分。猜想由AndréWeil于1970年代重新提起并得到推廣,Weil的名字有一段時(shí)間和它聯(lián)系在一起。盡管有明顯的用處,這個(gè)問(wèn)題的深度在后來(lái)的發(fā)展之前并未被人們所感覺(jué)到。在1980年代當(dāng)GerhardFreay建議谷山-志村猜想(那時(shí)還是猜想)蘊(yùn)含著費(fèi)馬最后定理的時(shí)候,它吸引到了不少注意力。他通過(guò)試圖表明費(fèi)爾馬大定理的任何范例會(huì)導(dǎo)致一個(gè)非模的橢圓曲線來(lái)做到這一點(diǎn)。KenRibet后來(lái)證明了這一結(jié)果。在1995年,AndrewWiles和RichardTaylor證明了谷山-志村定理的一個(gè)特殊情況(半穩(wěn)定橢圓曲線的情況),這個(gè)特殊情況足以證明費(fèi)爾馬大定理。完整的證明最后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出,他們?cè)赪iles的基礎(chǔ)上,一塊一塊的逐步證明剩下的情況直到全部完成。數(shù)論中類(lèi)似于費(fèi)爾馬最后定理得幾個(gè)定理可以從谷山-志村定理得到。例如:沒(méi)有立方可以寫(xiě)成兩個(gè)互質(zhì)n次冪的和,n≥3.(n=3的情況已為歐拉所知)在1996年三月,Wiles和RobertLanglands分享了沃爾夫獎(jiǎng)。雖然他們都沒(méi)有完成給予他們這個(gè)成就的定理的完整形式,他們還是被認(rèn)為對(duì)最終完成的證明有著決定性影響。。豆瓣評(píng)分達(dá)到了 9,展現(xiàn)了復(fù)雜的人物關(guān)系和讓人記憶深刻的故事情節(jié)。

    人類(lèi)智慧之光
    地平線級(jí)數(shù),我最喜歡的費(fèi)馬大定理證明人類(lèi)歷史上無(wú)數(shù)頂尖智者都曾試圖征服它從費(fèi)馬在書(shū)的縫隙里寫(xiě)下“空白太小,寫(xiě)不出來(lái)”到它被真正證明,一晃就過(guò)去了三百多年安德魯·懷爾斯教授很幸運(yùn)驗(yàn)證這個(gè)定理是他兒時(shí)的夢(mèng)想這條路上,他不斷借鑒前輩和同事的經(jīng)驗(yàn),經(jīng)歷過(guò)錯(cuò)誤,陷入過(guò)死胡同,在保守的靈感中猶豫不決

    劇照


    在電影中,當(dāng)他說(shuō)我終于做到了時(shí),你會(huì)情不自禁地被他眼中的光芒所感動(dòng)。

    證明費(fèi)馬大定理的過(guò)程,是人類(lèi)智慧大放異彩的過(guò)程即使有了計(jì)算機(jī)和人工智能,人類(lèi)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的智慧也沒(méi)有被完全取代人類(lèi)之所以為人類(lèi)的原因仍然是那么獨(dú)特存在電影觀看筆記這是一個(gè)關(guān)于一個(gè)人癡迷于世界上最偉大的數(shù)學(xué)問(wèn)題的故事安德魯懷爾斯教授終于解決了這個(gè)問(wèn)題費(fèi)馬大定理 費(fèi)馬大定理皮埃爾·德·費(fèi)馬,17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家當(dāng) n 大于 2 時(shí),你永遠(yuǎn)找不到符合這個(gè)方程的數(shù)字費(fèi)馬就是這么說(shuō)的,而且他說(shuō)他可以證明這一點(diǎn)這個(gè)邊距太小,無(wú)法容納它費(fèi)馬最后定理:如果整數(shù)如果 n >2,則關(guān)于 x、y、z 的方程 x^n + y^n = z^n 無(wú)正整數(shù)解篇幅太小,寫(xiě)不完橢圓曲線是值得研究的東西,但奇怪的是,橢圓曲線既不是橢圓也不是曲線它們是三次曲線,其解的形狀看起來(lái)像甜甜圈甜甜圈上的每個(gè)點(diǎn)都是方程的解一個(gè)熱門(mén)的研究對(duì)象,但困難在于橢圓曲線既不是橢圓也不是曲線它們是三次曲線,其解的形狀像甜甜圈甜甜圈上的每個(gè)點(diǎn)都是方程的一個(gè)解谷山和志村一起研究模函數(shù)的復(fù)雜數(shù)學(xué)模形式是復(fù)平面上不規(guī)則對(duì)稱的函數(shù)谷山豐和志村五郎致力于模函數(shù)的復(fù)雜數(shù)學(xué)研究模形式是具有不尋常對(duì)稱性的復(fù)平面的函數(shù)1955年,谷山-志村猜想在一次國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上被提出:每條橢圓曲線實(shí)際上都是變相的模形狀事實(shí)上,谷山志村成為其他理論的基礎(chǔ),所有這些理論都依賴于它事實(shí)上,谷山-志村猜想已經(jīng)成為其他理論的基礎(chǔ),所有這些理論都依賴于它1958年,谷山豐自殺

    劇照


    1985年,格哈德·弗萊提出,如果費(fèi)馬是錯(cuò)誤的,那么谷山-志村猜想也是錯(cuò)誤的。

    理論上,費(fèi)馬可以通過(guò)谷山的證實(shí)來(lái)證實(shí)安德魯?shù)募记墒菍E圓曲線轉(zhuǎn)換為一種稱為伽羅瓦表示的東西,這使得數(shù)字變得更容易巖澤理論:巖澤理論應(yīng)該有助于創(chuàng)建一種稱為類(lèi)數(shù)公式的東西

    劇照


    ——Matthias Flach 的論文提到它生成了一個(gè)類(lèi)似數(shù)字的公式。

    從1993年1月起,Nick Katz教授與Andrew Wiles聯(lián)手攻克費(fèi)馬大定理
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